U1.2 Propiedades de los Numeros Reales

Axioma para los Numeros Racionales



Esto nos dice que y tienen que ser numeros enteros y que tiene que ser diferente de cero,
de lo contrario si b fuera igual a cero seria una indeterminacion



Axiomas de los Numeros Reales

Propiedades de la igualdad

-Caracter identico o reflexivo
"Todo numero es igual a si mismo"


-Caracter simetrico o reciproco
"
Si un numero es igual a otro, este es igual al primero"


-Caracter Transitivo
" Si un numero es igual a otro y este es igual a un tercero, el tercero y el primero son iguales"
y ,



Axiomas de Campo

Los Axiomas de campo ,son aquellos que nos ayudan a acomodar nuestras expresiones (asociativa para la suma y multiplicacion), Cancelar nuestra expresiones (inverso aditivo e inverso multiplicativo) o resolverlas como la ley de mosquetero [distributiva , asociativa para la multiplicacion].

Sean con dos operaciones binarias llamado adicion y multiplicacion com y tal que satisfacen las siguientes propidades:

-Cierre
"Si una operacion se define en un conjunto dado de elementos, la operacion dara siempre un elemento del mismo conjunto, es decir el conjunto esta cerrado con respecto a esa operacion."



-Conmutativa
"El orden de los factores no altera el producto" asi mismo "El orden de los sumandos no altera la suma"



-Asociativa
"la suma o producto de tres o mas elementos, se obtiene el mismo resultado, no importando la manera en que se asocien o se agrupen los elementos "


-Distributiva
" Un producto puede ser igual a una suma y que reciprocamente , la suma es igual a un producto, puesto que la igualda sea simetrica"


-Identico
" Existe un sumando denotado por "0" que al realizar la suma permanece igual" asi como "Existe un factor denotado por "1" que al realizar la multiplicacion este permanece igual"



-Inverso
" Para cada existe un unico elemento llamado "inverso aditivo" denotado por tal que al realizar la suma obtenemos como resultado cero" asi como " Para cada existe un unico elemento llamado "inverso multiplicativo o reciproco "denotado por tal que al realizar la multiplicacion obtenemos como resultado la unidad (1) "






-ley del mosquetero (distributiva, Asociativa para la multiplicacion)
"En una operacion donde interbienen a,b,c que son numeros reales ,puede resolverse de la siguiente manera":




Axiomas de orden





Entre todos los numeros reales hay una coleccion de ellos que se denominan " numeros reales positivos " que satisfacen las tres siguientes acciones:

1- Si e son positivos tambien y tambien son positivos.

2.- Para cada numero real , es positivo o es positivo perno no ambos.

3.-Cero (0) no es positivo ni negativo.


Definiciones

Significa que la diferencia de (positiva)
significa que . ejemplos:







Si








Si siempre dara un resultado positivo.




Si y entonces





Si en particular.





Si entonces y o ambos son positivos o negativos .





Si y entonces