Matematicas 1: U1.3 Intervalos

Intervalos

Las ecuaciones ( igualdades) son donde la variable toma un solo valor unico :

$3x-6=0$

$3x=6$

$x=\frac{6}{3}=2$

Como pudimos ver en el ejemplo la variable "x" solo puede tomar el valor de "2".

En las inecuaciones (desigualdades) por otro lado pasa algo distinto, ya que la variable "x" puede tomar varios valores solo con la unica condicion de que se cumpla la desigualdad :

$3x-6<0$

$3x<6$

$x<\frac{6}{3}$ $=$ $x<2$ $\therefore$ $x=$ $(-\infty,2)$

intervalo que satisface la desigualdad $(-\infty,2)$

Lo que observamos en el ejemplo es que la variable tiene un valor menor que 2, lo que significa que la variable " $x$ " puede tomar cualquier valor menor de 2 hasta menos infinito y la condicion de la inecuacion de que el resultado debe ser menor que cero ,se seguira cumpliendo.

En el ejemplo anterior vimos un ejemplo de intervalo abierto, pero que pasaria si:

$3x-6\le 0$

$3x\le6$

$x\le\frac{6}{3}$ $x\le2$ $\therefore$ $x=$ $(-\infty,2]$

inervalo que satisface la desigualdad $(-\infty,2]$

En este ejemplo de inervalo cerrado, vimos como la variable puede tomar cualquier valor desde menos infinito hasta 2 (y no mas despues de 2), aqui si se toma en cuenta que la variable " $x$ " si puede tomar el valor de 2 ya que el resultado puede ser menor o igual que 0, por eso el intervalo es cerrado en 2. Aunque el valor de la variable fuese 2 se seguiria cumpliendo la condicion.

A este espacio donde la variable " $x$ " puede tomar cualquier valor cumpliendo la condicion se le llama $intervalo$ existen dos tipos de intervalos :

El intervalo abierto.- en el cual la variable puede tomar cualquier valor a partir de ese punto hasta infinito o menos infinito dependiendo de la direccion hacia donde esta se dirija en una grafica. Por lo general se utiliza en las inecuaciones donde $a>b$ , $a<b$ y $a>0$ o $a<0$ .

El intervalo Cerrado.- En el cual la variable puede tomar cualquier valor incluyendo el punto donde se ecuentra el del intervalo (no menor o mayor mas halla del intervalo.) hasta infinito o menos infinito dependiendo de la direccion hacia donde esta se dirija en una grafica. Por lo general se utiliza en las inecuaciones donde $a\ge b$ , $a\le b$ y $a\ge 0$ o $a\le 0$ .

Teniendo estos dos intervalos tenemos la siguiente tabla donde nos muestra todas las posibles combinaciones o tipos de intervalos que tenemos:

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